Resolva os sistemas lineares pelo método da substituição:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da substituição. O enunciado nos dá três equações com três incógnitas: , e . Para resolver isso, vamos precisar isolar uma das variáveis em uma das equações e depois substituir esse valor nas outras equações, repetindo o processo até encontrar os valores de todas as incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma das equações e isolar uma variável. Vamos pegar a segunda equação:
Vamos isolar o :
Agora temos em termos de e .

Passo 3

Agora que temos expresso como , vamos substituir esse valor na primeira e na terceira equação para eliminar .
Substituindo na primeira equação:
Expandindo:
Agrupando termos semelhantes:
Subtraindo 6 de ambos os lados:

Passo 4

Agora, vamos substituir na terceira equação:
Expandindo:
Agrupando termos semelhantes:
Subtraindo 9 de ambos os lados:

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .
Primeiro, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por 4:

Passo 6

Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar . Vamos usar a primeira equação:
Calculando:
Adicionando aos dois lados:
Dividindo ambos os lados por 7:

Passo 7

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na expressão que encontramos para :
Calculando:

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Sabendo que a matriz é simétrica, determine os valores de e .
(i) Se , então é um conjunto LI.
(ii) Se é um vetor qualquer, então é LD.
(iii) Existem vetores no espaço que não podem ser escritos como combinação linear de .
(iv) O conjunto pode ser LD ou LI.
Qual o número exato de sentenças verdadeiras?
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) Nenhuma das sentenças é verdadeira
Determine o valor de para o qual o sistema
é compatível.
A soma de todos os valores possíveis para tais que seja LD é
a) -24
b) 1
c) 0
d) -1
e) -24
Resposta: d)