Resolva os sistemas lineares pelo método da substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da substituição. O enunciado nos dá três equações com três incógnitas: , e . Para resolver isso, vamos precisar isolar uma das variáveis em uma das equações e depois substituir esse valor nas outras equações, repetindo o processo até encontrar os valores de todas as incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma das equações e isolar uma variável. Vamos pegar a segunda equação:
Vamos isolar o :
Agora temos em termos de e .
Passo 3
Agora que temos expresso como , vamos substituir esse valor na primeira e na terceira equação para eliminar .
Substituindo na primeira equação:
Expandindo:
Agrupando termos semelhantes:
Subtraindo 6 de ambos os lados:
Passo 4
Agora, vamos substituir na terceira equação:
Expandindo:
Agrupando termos semelhantes:
Subtraindo 9 de ambos os lados:
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .
Primeiro, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por 4:
Passo 6
Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar . Vamos usar a primeira equação:
Calculando:
Adicionando aos dois lados:
Dividindo ambos os lados por 7:
Passo 7
Agora que temos e , vamos substituir esses valores na expressão que encontramos para :