A soma de todos os valores possíveis para tais que seja LD é
a) -24
b) 1
c) 0
d) -1
e) -24
Resposta: d)
Passo 1
No enunciado, temos três vetores no espaço tridimensional:
Queremos encontrar todos os valores reais de que fazem com que o conjunto desses vetores seja linearmente dependente (LD). Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de determinante de uma matriz formada pelos vetores e verificar quando esse determinante é zero, indicando dependência linear.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma matriz cujas colunas sejam os vetores , e :
A ideia é calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for zero, os vetores são linearmente dependentes.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz det(A) = 1 cdot 1 & 4 m & 2 - 2m cdot m & 4 0 & 2 + 0 cdot m & 1 0 & m :