Determine o valor de para que se tenha , onde são definidas por e .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de tal que , onde e são matrizes . Isso envolve operações com matrizes e a propriedade de comutatividade. Precisaremos multiplicar as matrizes e em ambas as ordens e igualar os resultados para encontrar .
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar por . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Então,
Multiplicando por :
Passo 3
Agora, vamos multiplicar por :
Passo 4
Para que , as matrizes resultantes devem ser iguais em todas as posições. Então, vamos igualar os elementos correspondentes:
Notamos que as equações e são sempre verdadeiras, então vamos focar nas outras duas:
Passo 5
Resolvendo a primeira equação:
Agora, vamos verificar com a segunda equação para confirmar: