Determine o valor de para que se tenha , onde são definidas por e .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de tal que , onde e são matrizes . Isso envolve operações com matrizes e a propriedade de comutatividade. Precisaremos multiplicar as matrizes e em ambas as ordens e igualar os resultados para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar por . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Então,
Multiplicando por :

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por :

Passo 4

Para que , as matrizes resultantes devem ser iguais em todas as posições. Então, vamos igualar os elementos correspondentes:
Notamos que as equações e são sempre verdadeiras, então vamos focar nas outras duas:

Passo 5

Resolvendo a primeira equação:
Agora, vamos verificar com a segunda equação para confirmar:

Resposta

O valor de que satisfaz é .

Exercícios relacionados

Mostrar que as matrizes , formam uma base de Além disso, faça a matriz de mudança de base da base acima para a base canônica de
Determine , e para que a seguinte matriz seja simétrica:
Mostra que se é um conjunto gerador de um espaço vetorial e € o conjunto que , então é um conjunto gerador de .
Sejam . Calcule as seguintes operações (quando possível):
(a)