Interprete cada proposição abaixo (isto é, escreva em linguagem natural) e determine seu valor-verdade. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma proposição lógica envolvendo alguns conceitos de lógica matemática, como quantificadores e operadores lógicos. A gente precisa interpretar essa proposição em linguagem do dia a dia e descobrir se ela é verdadeira ou falsa dentro do conjunto dos números naturais. Para isso, vamos usar nossos conhecimentos sobre quantificadores existenciais e os operadores “ou” (∨) e “e” (∧).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a proposição:
. Isso se lê como “Existe algum número natural n tal que n é menor que 2 ou (n é menor que 5 e maior que 3)”.
Vamos dividir isso em partes:
- n < 2: Isso significa que n pode ser 0 ou 1, já que estamos falando de números naturais.
- n < 5 e n > 3: Aqui, n precisa ser maior que 3 e menor que 5 ao mesmo tempo. Nos números naturais, isso só deixa o número 4.
Agora, a proposição diz que existe pelo menos um número natural que satisfaça uma dessas condições. Vamos verificar:
- n = 1: 1 < 2 é verdadeiro.
- n = 4: 4 < 5 e 4 > 3, então ambas as condições são verdadeiras.
Como pelo menos um número natural (na verdade, dois: 1 e 4) satisfazem a proposição, então a afirmação é verdadeira.
Resposta
A proposição é verdadeira.
Exercícios relacionados
Para cada proposição abaixo, dê um exemplo e um contra-exemplo, se existirem (a variável livre está indicada entre parênteses):
a) para todo
a)
Dados
, assinale as proposições verdadeiras:
e)
e)
Determine o valor-verdade das seguintes proposições
c) , tal que
c)
São dados
, com
. Para cada número real
, considere as seguintes afirmações:
-
é solução de - Se
possui solução, esta tem que ser - A solução de
é
Para cada proposição abaixo, determine qual das afirmações acima lhe corresponde:
b)