Interprete cada proposição abaixo (isto é, escreva em linguagem natural) e determine seu valor-verdade. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais.
d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma proposição lógica envolvendo alguns conceitos de lógica matemática, como quantificadores e operadores lógicos. A gente precisa interpretar essa proposição em linguagem do dia a dia e descobrir se ela é verdadeira ou falsa dentro do conjunto dos números naturais. Para isso, vamos usar nossos conhecimentos sobre quantificadores existenciais e os operadores “ou” (∨) e “e” (∧).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a proposição: . Isso se lê como “Existe algum número natural n tal que n é menor que 2 ou (n é menor que 5 e maior que 3)”.
Vamos dividir isso em partes:
  1. n < 2: Isso significa que n pode ser 0 ou 1, já que estamos falando de números naturais.
  2. n < 5 e n > 3: Aqui, n precisa ser maior que 3 e menor que 5 ao mesmo tempo. Nos números naturais, isso só deixa o número 4.
Agora, a proposição diz que existe pelo menos um número natural que satisfaça uma dessas condições. Vamos verificar:
  • n = 1: 1 < 2 é verdadeiro.
  • n = 4: 4 < 5 e 4 > 3, então ambas as condições são verdadeiras.
Como pelo menos um número natural (na verdade, dois: 1 e 4) satisfazem a proposição, então a afirmação é verdadeira.

Resposta

A proposição é verdadeira.

Exercícios relacionados

Para cada proposição abaixo, dê um exemplo e um contra-exemplo, se existirem (a variável livre está indicada entre parênteses):
a) para todo
Dados , assinale as proposições verdadeiras:
e)
Determine o valor-verdade das seguintes proposições
c) , tal que
São dados , com . Para cada número real , considere as seguintes afirmações:
  1. é solução de
  2. Se possui solução, esta tem que ser
  3. A solução de é
    Para cada proposição abaixo, determine qual das afirmações acima lhe corresponde:
    b)