Verifique se os planos dados são perpendiculares nos casos:
a) e
b) e .

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício que pede para verificar se dois planos são perpendiculares em dois casos diferentes. O conteúdo que vamos usar aqui envolve vetores normais dos planos e o produto escalar entre eles. Precisamos identificar os vetores normais de cada plano e ver se eles são perpendiculares. Se o produto escalar for zero, os planos são perpendiculares.

Passo 2

Caso a)
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada plano:
  • Plano 1:
    • Vetores diretores: e
  • Plano 2:
    • Vetores diretores: e
Para encontrar o vetor normal de cada plano, usamos o produto vetorial dos vetores diretores.
Vetor normal do Plano 1:
Vetor normal do Plano 2:

Passo 3

Agora, vamos verificar se os vetores normais e são perpendiculares. Para isso, calculamos o produto escalar entre eles:
Como o produto escalar não é zero ( ), os planos não são perpendiculares no caso a).

Passo 4

Caso b)
Aqui temos um plano parametrizado e outro na forma implícita:
  • Plano 1:
    • Vetores diretores: e
  • Plano 2:
    • Esta é a equação implícita de um plano. O vetor normal pode ser extraído diretamente dos coeficientes:
Primeiro, encontramos o vetor normal do Plano 1 usando o produto vetorial dos vetores diretores.
Vetor normal do Plano 1:

Passo 5

Agora, calculamos o produto escalar entre e :
Como o produto escalar é zero ( ), os planos são perpendiculares no caso b).

Resposta

a) Os planos não são perpendiculares.
b) Os planos são perpendiculares.

Exercícios relacionados

Determine os comprimentos dos raios focais do ponto sobre a elipse .
Determine o valor de para que o determinante da matriz seja igual a 5 .
Se
determine
Sejam e , distintos. Determine equação para os pontos do plano que satisfazem . Que curva é essa?