Verifique se os planos dados são perpendiculares nos casos:
a) e
b) e .
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício que pede para verificar se dois planos são perpendiculares em dois casos diferentes. O conteúdo que vamos usar aqui envolve vetores normais dos planos e o produto escalar entre eles. Precisamos identificar os vetores normais de cada plano e ver se eles são perpendiculares. Se o produto escalar for zero, os planos são perpendiculares.
Passo 2
Caso a)
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada plano:
Plano 1:
Vetores diretores: e
Plano 2:
Vetores diretores: e
Para encontrar o vetor normal de cada plano, usamos o produto vetorial dos vetores diretores.
Vetor normal do Plano 1:
Vetor normal do Plano 2:
Passo 3
Agora, vamos verificar se os vetores normais e são perpendiculares. Para isso, calculamos o produto escalar entre eles:
Como o produto escalar não é zero (), os planos não são perpendiculares no caso a).
Passo 4
Caso b)
Aqui temos um plano parametrizado e outro na forma implícita:
Plano 1:
Vetores diretores: e
Plano 2:
Esta é a equação implícita de um plano. O vetor normal pode ser extraído diretamente dos coeficientes:
Primeiro, encontramos o vetor normal do Plano 1 usando o produto vetorial dos vetores diretores.
Vetor normal do Plano 1:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar entre e :
Como o produto escalar é zero (), os planos são perpendiculares no caso b).