Determine o valor de x nas equações: e^(2 x) = 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Aqui, estamos lidando com exponenciais, que é quando uma base (neste caso, ) é elevada a uma potência. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos, que são operações que “desfazem” exponenciais. Então, vamos usar logaritmo natural, que é o logaritmo na base .

Passo 2

Primeiro, queremos isolar o no expoente. Para isso, vamos aplicar o logaritmo natural dos dois lados da equação. Lembre-se que porque o logaritmo na base de elevado a algo simplesmente retorna esse “algo”.
Então, aplicando o logaritmo natural:
Simplificando o lado esquerdo:

Passo 3

Agora, para encontrar o valor de , basta dividir ambos os lados por 2:

Resposta

O valor de é .

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