Determine o valor de nas equações:

Passo 1

Vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com exponenciais, que é um tópico de álgebra onde as variáveis estão nos expoentes. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos, que são a ferramenta certa para lidar com equações exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Pode ser qualquer base de logaritmo, mas vou usar o logaritmo natural (ln) para facilitar:
Usar o logaritmo nos ajuda a “baixar” o expoente, tornando a equação mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que :
Isso transforma a equação exponencial em uma equação linear em termos de .

Passo 4

Vamos isolar . Primeiro, trazemos todos os termos que contêm para um lado:
Fatoramos o :

Passo 5

Para que a equação seja igual a zero, o termo dentro do parêntese também deve ser zero:
Mas, na verdade, queremos encontrar , então devemos rearranjar a equação para resolver para :
No entanto, como o numerador é zero, isso só faria sentido se o denominador fosse infinito, o que não é o caso. Então, percebemos que precisamos voltar ao Passo 4 e resolver corretamente.

Passo 6

Na verdade, o correto é isolar dividindo ambos os lados por :
Percebi que cometi um erro no Passo 5. Vamos corrigir isso.

Passo 7

Voltando ao Passo 4:
Vamos dividir ambos os lados por (assumindo que ):
Agora, para encontrar , precisamos isolar :

Passo 8

Agora, basta calcular os valores numéricos:
Usando uma calculadora:

Resposta

O valor de é aproximadamente .

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