Determine o valor de
nas equações:
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com exponenciais, que é um tópico de álgebra onde as variáveis estão nos expoentes. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos, que são a ferramenta certa para lidar com equações exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Pode ser qualquer base de logaritmo, mas vou usar o logaritmo natural (ln) para facilitar:
Usar o logaritmo nos ajuda a “baixar” o expoente, tornando a equação mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que
:
Isso transforma a equação exponencial em uma equação linear em termos de
.
Passo 4
Vamos isolar
. Primeiro, trazemos todos os termos que contêm
para um lado:
Fatoramos o
:
Passo 5
Para que a equação seja igual a zero, o termo dentro do parêntese também deve ser zero:
Mas, na verdade, queremos encontrar
, então devemos rearranjar a equação para resolver para
:
No entanto, como o numerador é zero, isso só faria sentido se o denominador fosse infinito, o que não é o caso. Então, percebemos que precisamos voltar ao Passo 4 e resolver corretamente.
Passo 6
Na verdade, o correto é isolar
dividindo ambos os lados por
:
Percebi que cometi um erro no Passo 5. Vamos corrigir isso.
Passo 7
Voltando ao Passo 4:
Vamos dividir ambos os lados por
(assumindo que
):
Agora, para encontrar
, precisamos isolar
:
Passo 8
Agora, basta calcular os valores numéricos:
Usando uma calculadora:
Resposta
O valor de
é aproximadamente
.
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e
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