Dizemos que uma função f é par se f(x) = f(-x) para todo x em D(f), e impar se f(x) = -f(-x) para todo x em D(f). As funções f(x)=(x^2+1)/(x^3-x), g(x)=(e^x-e^{-x})/2 e h(x) = x^2 + 1/x^2 são pares, ímpares ou nenhuma destas possibilidades?

Passo 1

Vamos resolver um exercício que pede para descobrir se as funções dadas são pares, ímpares ou nenhuma das opções. O conteúdo aqui envolve o estudo de funções pares e ímpares. Para isso, precisamos entender as definições de função par e ímpar e aplicar essas definições às funções fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as definições:
  • Função Par: Uma função é par se para todo no domínio de .
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se para todo no domínio de .
Vamos analisar cada função uma por uma utilizando essas definições.

Passo 3

Analisando a função :
Primeiro, calculamos :
Simplificando o denominador:
Então:
Como , a função é ímpar.

Passo 4

Analisando a função :
Calculamos :
Como , a função é ímpar.

Passo 5

Analisando a função :
Calculamos :
Como , a função é par.

Resposta

A função e são ímpares, enquanto a função é par.

Exercícios relacionados