Beleza, vamos lá! O problema é sobre um sistema com três equações e três incógnitas (x, y, z). A gente quer descobrir para quais valores de esse sistema tem uma única solução. Vamos usar conceitos de sistemas lineares e determinantes para resolver. Precisamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, significa que o sistema tem uma solução única. O determinante de uma matriz 3x3 é dado por:
Onde os elementos da matriz são:
Aplicando isso à nossa matriz:
, ,
, ,
, ,
Passo 4
Substituindo na fórmula do determinante:
Vamos simplificar cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 5
Agora, substituímos de volta:
Simplificando:
Passo 6
Para que o sistema tenha uma solução única, o determinante precisa ser diferente de zero:
Resolvendo a equação igual a zero para encontrar os valores que não queremos:
Resposta
Portanto, o sistema terá uma solução única para todos os valores de exceto e .