Beleza, vamos lá! O problema é sobre um sistema com três equações e três incógnitas (x, y, z). A gente quer descobrir para quais valores de esse sistema tem uma única solução. Vamos usar conceitos de sistemas lineares e determinantes para resolver. Precisamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema:
1 & 2 & -3 3 & -1 & 5 4 & 1 & alpha^2 - 14
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, significa que o sistema tem uma solução única. O determinante de uma matriz 3x3 é dado por: