Escreva a equação do plano:
perpendicular ao eixo dos
, no ponto
;
perpendicular ao eixo dos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever a equação de um plano que é perpendicular ao eixo dos
e passa pelo ponto
. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica no espaço tridimensional, especialmente sobre a equação de um plano. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um plano ser perpendicular a um eixo e como usar as coordenadas de um ponto para determinar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um plano ser perpendicular ao eixo dos
. O eixo dos
é a linha vertical no espaço tridimensional. Se um plano é perpendicular a esse eixo, isso significa que a normal do plano (um vetor perpendicular ao plano) é paralela ao eixo dos
. Então, podemos dizer que o vetor normal do plano é da forma
, onde
é alguma constante.
Passo 3
Como a normal do plano é
e estamos lidando com um plano perpendicular ao eixo dos
, podemos simplificar a normal para
. Isso porque a direção é o que importa para a perpendicularidade, e podemos considerar
sem perda de generalidade. Então, a equação geral do plano é dada por:
onde
é um ponto no plano.
Passo 4
Agora, substituímos o ponto dado
na equação do plano. Substituindo
,
, e
, temos:
Simplificando isso, fica:
Resposta
A equação do plano é
.
Exercícios relacionados
Determinar a equação do plano que passa pelo ponto
e é perpendicular ao plano
, tendo sua interseção com o eixo
no ponto de cota igual a -3 .
Determine os valores
e
na combinação linear do vetor
dada por:
O ponto
e o plano
é paralelo aos vetores
e
. Escreva a equação vetorial, as equações paramétricas e a equação geral do plano
.
Encontre os valores de
para que os vetores
sejam linearmente dependentes.