Escreva a equação do plano:
perpendicular ao eixo dos z, no ponto (0,0,-15);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever a equação de um plano que é perpendicular ao eixo dos e passa pelo ponto . Isso envolve conhecimentos de geometria analítica no espaço tridimensional, especialmente sobre a equação de um plano. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um plano ser perpendicular a um eixo e como usar as coordenadas de um ponto para determinar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um plano ser perpendicular ao eixo dos . O eixo dos é a linha vertical no espaço tridimensional. Se um plano é perpendicular a esse eixo, isso significa que a normal do plano (um vetor perpendicular ao plano) é paralela ao eixo dos . Então, podemos dizer que o vetor normal do plano é da forma , onde é alguma constante.

Passo 3

Como a normal do plano é 0(x - x0) + 0(y - y0) + 1(z - z0) = 0 e estamos lidando com um plano perpendicular ao eixo dos , podemos simplificar a normal para . Isso porque a direção é o que importa para a perpendicularidade, e podemos considerar sem perda de generalidade. Então, a equação geral do plano é dada por:
onde é um ponto no plano.

Passo 4

Agora, substituímos o ponto dado 0(x - 0) + 0(y - 0) + 1(z - (-15)) = 0 na equação do plano. Substituindo z + 15 = 0 , , e , temos:
Simplificando isso, fica:

Resposta

A equação do plano é .

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