Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa mostrar que, para quaisquer números e maiores ou iguais a zero, o limite quando tende ao infinito de é igual ao maior valor entre e . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites e propriedades de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual dos dois números, ou , é o maior. Sem perda de generalidade, vamos supor que . Isso significa que é o máximo entre os dois.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite o cálculo do limite. Podemos fatorar de dentro do parêntese:
Passo 4
Observe que é uma fração menor ou igual a 1, já que . Vamos chamar , onde . Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite dessa expressão conforme tende ao infinito. Sabemos que, se , então tende a 0 quando cresce. Portanto:
Passo 6
Então, vimos que se , o limite da expressão é igual a , que é o máximo entre e . Se fosse o caso de ser maior que , bastaria seguir um raciocínio similar e concluir que o limite seria .