Determine os valores de e que tornam o sistema
© compatível e determinado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas , e , mas com dois parâmetros e . A missão é encontrar os valores de e que fazem esse sistema ser compatível e determinado, ou seja, que tenha uma única solução. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente determinantes de matrizes, que nos ajudam a saber se o sistema tem uma única solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma clara:
Aqui, reorganizamos a segunda equação para facilitar.

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos coeficientes de , e nas três equações:

Passo 4

Para o sistema ter uma única solução, a matriz precisa ser invertível, o que acontece quando o determinante dela é diferente de zero. Vamos calcular o determinante de .
A fórmula do determinante para uma matriz é:
Aplicando isso na nossa matriz:

Passo 5

Vamos simplificar passo a passo:
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Subtrair os resultados:
  1. Agora, calcular as outras partes:
  1. Somar tudo:
Então, o determinante fica:

Passo 6

Queremos que o determinante seja diferente de zero para garantir que o sistema tenha uma ��nica solução. Assim:
Isso nos dá uma relação entre e . Para determinar valores específicos de e , precisamos estabelecer outra condição ou escolher um valor para um dos parâmetros. Mas como o exercício pede apenas para determinar os valores que tornam o sistema compatível e determinado, nossa condição principal é que a expressão acima não seja igual a zero.

Resposta

Para que o sistema seja compatível e determinado, os valores de e devem satisfazer a condição:

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Resolva os sistemas lineares pelo método de Cramer:
e , ache em termos da base .
O produto de todos os valores possíveis para tais que seja LD é
a) -14
b) 7
c) -7
d) 14
e) 0
Verifique se a afirmação é Verdadeira ou Falsa. Se for verdadeira, prove. Se for falsa, dê um contra-exemplo.
© Se e são LI, então é LI.