Resolva os sistemas lineares pelo método de Cramer:
l 2 x-3 y+z=1 x+y-z=3 3 x-2 y+3 z=7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Cramer. O sistema que temos é:
l 2x - 3y + z = 1 x + y - z = 3 3x - 2y + 3z = 7
O método de Cramer é uma técnica que utiliza determinantes para encontrar as soluções de sistemas lineares. Para isso, precisamos montar a matriz dos coeficientes e calcular alguns determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes A = 2 & -3 & 1 1 & 1 & -1 3 & -2 & 3 a partir das equações do sistema:
Também precisamos identificar o determinante principal dessa matriz, que nos ajudará a encontrar as soluções para , e .

Passo 3

Vamos calcular o determinante principal De:
De
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vamos aplicar a regra de Sarrus aqui:
De
Calculando passo a passo:
De
De

Passo 4

Agora, vamos montar as matrizes Ax = 1 & -3 & 1 3 & 1 & -1 7 & -2 & 3 , e , que são iguais à matriz mas com uma coluna substituída pelos termos constantes do sistema (os números no lado direito das equações).
Matriz : Substituímos a 1ª coluna por :

Passo 5

Vamos calcular o determinante De:
De
Aplicando a regra de Sarrus:
De
De
De

Passo 6

Matriz Ay = 2 & 1 & 1 1 & 3 & -1 3 & 7 & 3 : Substituímos a 2ª coluna por :

Passo 7

Calculando o determinante De:
De
Aplicando a regra de Sarrus:
De
De
De

Passo 8

Matriz Az = 2 & -3 & 1 1 & 1 & 3 3 & -2 & 7 : Substituímos a 3ª coluna por :

Passo 9

Calculando o determinante De:
De
Aplicando a regra de Sarrus:
De
De
De

Resposta

Agora, aplicamos a regra de Cramer para encontrar os valores de x = De, y = De e z = De:
x = 2.4, y = 1.6, z = 1
Então, a solução do sistema é:

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