Resolva os sistemas lineares pelo método de Cramer:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Cramer. O sistema que temos é:
O método de Cramer é uma técnica que utiliza determinantes para encontrar as soluções de sistemas lineares. Para isso, precisamos montar a matriz dos coeficientes e calcular alguns determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes a partir das equações do sistema:
Também precisamos identificar o determinante principal dessa matriz, que nos ajudará a encontrar as soluções para , e .

Passo 3

Vamos calcular o determinante principal :
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vamos aplicar a regra de Sarrus aqui:
Calculando passo a passo:

Passo 4

Agora, vamos montar as matrizes , e , que são iguais à matriz mas com uma coluna substituída pelos termos constantes do sistema (os números no lado direito das equações).
Matriz : Substituímos a 1ª coluna por :

Passo 5

Vamos calcular o determinante :
Aplicando a regra de Sarrus:

Passo 6

Matriz : Substituímos a 2ª coluna por :

Passo 7

Calculando o determinante :
Aplicando a regra de Sarrus:

Passo 8

Matriz : Substituímos a 3ª coluna por :

Passo 9

Calculando o determinante :
Aplicando a regra de Sarrus:

Resposta

Agora, aplicamos a regra de Cramer para encontrar os valores de , e :
Então, a solução do sistema é:

Exercícios relacionados

e , ache em termos da base .
Seja uma transformação linear dada pela matriz .
(b) é sobrejetora? Justifique. Caso não seja sobrejetora, determine um elemento em .
Determine os valores de e que tornam o sistema
© compatível e determinado.
O produto de todos os valores possíveis para tais que seja LD é
a) -14
b) 7
c) -7
d) 14
e) 0