Resolva os sistemas lineares pelo método de Cramer:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Cramer. O sistema que temos é:
O método de Cramer é uma técnica que utiliza determinantes para encontrar as soluções de sistemas lineares. Para isso, precisamos montar a matriz dos coeficientes e calcular alguns determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes a partir das equações do sistema:
Também precisamos identificar o determinante principal dessa matriz, que nos ajudará a encontrar as soluções para , e .
Passo 3
Vamos calcular o determinante principal:
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vamos aplicar a regra de Sarrus aqui:
Calculando passo a passo:
Passo 4
Agora, vamos montar as matrizes , e , que são iguais à matriz mas com uma coluna substituída pelos termos constantes do sistema (os números no lado direito das equações).
Matriz : Substituímos a 1ª coluna por :
Passo 5
Vamos calcular o determinante:
Aplicando a regra de Sarrus:
Passo 6
Matriz : Substituímos a 2ª coluna por :
Passo 7
Calculando o determinante:
Aplicando a regra de Sarrus:
Passo 8
Matriz : Substituímos a 3ª coluna por :
Passo 9
Calculando o determinante:
Aplicando a regra de Sarrus:
Resposta
Agora, aplicamos a regra de Cramer para encontrar os valores de , e :