e
, ache
em termos da base
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que tá acontecendo aqui. A gente tem uma base
formada pelos vetores:
E temos um vetor
. A gente precisa descobrir como expressar
na base
. Para isso, vamos usar conceitos de mudança de base e sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos encontrar os coeficientes
tais que:
Isso significa que vamos escrever
como uma combinação linear dos vetores da base
.
Passo 3
Vamos substituir os vetores
na equação:
Passo 4
Agora, vamos expandir os termos:
Passo 5
Para que as duas expressões sejam iguais, os coeficientes dos vetores
devem ser iguais. Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 6
Vamos resolver o sistema passo a passo. Primeiro, da segunda equação já sabemos que
.
Da primeira equação:
Agora, substituímos
e
na terceira equação:
Resposta
Portanto, o vetor
na base
é dado por:
Exercícios relacionados
Seja
uma transformação linear dada pela matriz
.
(b) é sobrejetora? Justifique. Caso
não seja sobrejetora, determine um elemento em
.
(b)
Resolva os sistemas lineares pelo método de Cramer:
Resolva os sistemas lineares pelo método de Cramer:
Determine os valores de
e
que tornam o sistema
© compatível e determinado.