e , ache em termos da base .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que tá acontecendo aqui. A gente tem uma base formada pelos vetores:
E temos um vetor . A gente precisa descobrir como expressar na base . Para isso, vamos usar conceitos de mudança de base e sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos encontrar os coeficientes tais que:
Isso significa que vamos escrever como uma combinação linear dos vetores da base .

Passo 3

Vamos substituir os vetores na equação:

Passo 4

Agora, vamos expandir os termos:

Passo 5

Para que as duas expressões sejam iguais, os coeficientes dos vetores devem ser iguais. Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 6

Vamos resolver o sistema passo a passo. Primeiro, da segunda equação já sabemos que .
Da primeira equação:
Agora, substituímos e na terceira equação:

Resposta

Portanto, o vetor na base é dado por:

Exercícios relacionados

Seja uma transformação linear dada pela matriz .
(b) é sobrejetora? Justifique. Caso não seja sobrejetora, determine um elemento em .
Resolva os sistemas lineares pelo método de Cramer:
Resolva os sistemas lineares pelo método de Cramer:
Determine os valores de e que tornam o sistema
© compatível e determinado.