Determine os valores de
e
de modo que as funções dadas satisfaçam as condições iniciais dadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de
e
para que a função atenda às condições iniciais
e
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas e funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a condição inicial
. Isso significa que, quando
, a função
deve ser igual a 1.
Substituindo
na função:
Sabemos que
e , então:
Essa é a nossa primeira equação.
Passo 3
Agora, vamos usar a segunda condição inicial
. Para isso, precisamos primeiro encontrar a derivada da função
.
Derivando
em relação a
:
Agora, substituímos
:
Simplificando:
Essa é a nossa segunda equação.
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Uma maneira fácil é somar as duas equações para eliminar
:
Agora que temos
, substituímos na primeira equação para encontrar
:
Resposta
Os valores são
e
.