Determine os valores de C1 e C2 de modo que as funções dadas satisfaçam as condições iniciais dadas. y(x) = C1 x + C2 + x^2 - 1 ; y(1) = 1', y'(1) = 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar os valores de e de uma função que satisfaçam as condições iniciais dadas: e . Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e condições iniciais. Para resolver, vamos precisar calcular a função e sua derivada, e então aplicar as condições dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a condição . Isso significa que, quando substituímos na função, o resultado deve ser 1.
Então, substituindo:
Portanto, temos a primeira equação:
çã

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função para usar a segunda condição . A derivada de é:
Substituindo na derivada:
De acordo com a condição, , então temos a segunda equação:
çã

Passo 4

Vamos resolver o sistema de equações formado pelas Equação 1 e Equação 2.
Da Equação 2:
Agora, substituímos na Equação 1:

Resposta

Os valores são e .

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