Determine os valores de
e
de modo que as funções dadas satisfaçam as condições iniciais dadas.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar os valores de
e
de uma função
que satisfaçam as condições iniciais dadas:
e
. Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e condições iniciais. Para resolver, vamos precisar calcular a função e sua derivada, e então aplicar as condições dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a condição
. Isso significa que, quando substituímos
na função, o resultado deve ser 1.
Então, substituindo:
Portanto, temos a primeira equação:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função para usar a segunda condição
. A derivada de
é:
Substituindo
na derivada:
De acordo com a condição,
, então temos a segunda equação:
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações formado pelas Equação 1 e Equação 2.
Da Equação 2:
Agora, substituímos
na Equação 1:
Resposta
Os valores são
e
.
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