Escreva a equação diferencial na forma normal e^x * y' - x = y'

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado pede para colocar a equação dada na forma normal das equações diferenciais. Para isso, vamos precisar entender como manipular a equação e reorganizá-la de maneira que fique na forma padrão. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que nos foi dada:
Nosso objetivo é isolar o para deixá-la na forma normal. Para isso, vamos mover todos os termos que contêm para um lado da equação.

Passo 3

Subtraímos de ambos os lados da equação para agrupar os termos semelhantes:
Agora, fatoramos :

Passo 4

Em seguida, isolamos dividindo os dois lados da equação por :
Essa é a forma normal da nossa equação diferencial, onde:
com .

Resposta

A equação diferencial na forma normal é:

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