Escreva a equação diferencial na forma normal
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado pede para colocar a equação dada na forma normal das equações diferenciais. Para isso, vamos precisar entender como manipular a equação e reorganizá-la de maneira que fique na forma padrão. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que nos foi dada:
Nosso objetivo é isolar o
para deixá-la na forma normal. Para isso, vamos mover todos os termos que contêm
para um lado da equação.
Passo 3
Subtraímos
de ambos os lados da equação para agrupar os termos semelhantes:
Agora, fatoramos
:
Passo 4
Em seguida, isolamos
dividindo os dois lados da equação por
:
Essa é a forma normal da nossa equação diferencial, onde:
com
.
Resposta
A equação diferencial na forma normal é:
Exercícios relacionados
Determine os valores de
e
de modo que as funções dadas satisfaçam as condições iniciais dadas.
.
Determine a solução geral das equações diferenciais lineares
Determine a solução geral das equações diferenciais de variáveis separáveis
Determine se as equações diferenciais dadas são homogêneas e, em caso afirmativo, resolva-as