Determine os valores inteiros de e que satisfazem a equação .

Passo 1

Vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para encontrar os valores inteiros de e que satisfazem a equação . Vamos usar conceitos de exponenciais e propriedades das potências para chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada lado da equação. No lado esquerdo, temos . Sabemos que . Então podemos reescrever:

Passo 3

Agora, vamos fatorar no lado esquerdo:
Isso simplifica para:

Passo 4

No lado direito, vamos fatorar . Sabemos que . Então:
Agora, a equação fica:

Passo 5

Vamos dividir ambos os lados da equação por 3 para simplificar:
Sabemos que 8 é igual a , então podemos escrever:

Passo 6

Para que os dois lados da equação sejam iguais, considerando que as bases são diferentes (2 e 3), precisamos que o fator de seja igual a 1. Isso acontece quando o expoente de 3 é zero:

Passo 7

Com , substituímos de volta na equação :

Resposta

Os valores inteiros que satisfazem a equação são e .

Exercícios relacionados

Escreva o domínio máximo das seguintes funções como união de intervalos:
g)
Resolva as equações:
Mostre que, se , então
Resolva as equações: