Determine os valores inteiros de e que satisfazem a equação .
Passo 1
Vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para encontrar os valores inteiros de e que satisfazem a equação . Vamos usar conceitos de exponenciais e propriedades das potências para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada lado da equação. No lado esquerdo, temos . Sabemos que . Então podemos reescrever:
Passo 3
Agora, vamos fatorar no lado esquerdo:
Isso simplifica para:
Passo 4
No lado direito, vamos fatorar . Sabemos que . Então:
Agora, a equação fica:
Passo 5
Vamos dividir ambos os lados da equação por 3 para simplificar:
Sabemos que 8 é igual a , então podemos escrever:
Passo 6
Para que os dois lados da equação sejam iguais, considerando que as bases são diferentes (2 e 3), precisamos que o fator de seja igual a 1. Isso acontece quando o expoente de 3 é zero:
Passo 7
Com , substituímos de volta na equação :
Resposta
Os valores inteiros que satisfazem a equação são e .