Verifique se a função dada é contínua. Justifique a sua resposta: f(x) = 1 / |x - 1|

Passo 1

Vamos verificar se a função é contínua. A matéria envolvida aqui é o estudo de continuidade de funções, que faz parte do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e identificar onde a função pode ter problemas de continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em um ponto se três condições forem satisfeitas:
  1. A função está definida naquele ponto.
  2. O limite da função quando se aproxima desse ponto existe.
  3. O limite da função é igual ao valor da função naquele ponto.

Passo 3

Vamos analisar a função . O denominador representa o valor absoluto de , que nunca é negativo. No entanto, se , o denominador se torna zero, o que significa que a função não está definida nesse ponto. Portanto, a função não atende à primeira condição de continuidade em .

Passo 4

Mesmo para outros valores de diferentes de 1, a função está bem definida, pois nunca será zero. Portanto, a função é contínua em todos os pontos onde está definida, ou seja, para todo diferente de 1.

Passo 5

Como a função não está definida em , ela apresenta uma descontinuidade nesse ponto. Isso significa que a função não é contínua em todo o seu domínio, apenas é contínua em .

Resposta

A função não é contínua em porque não está definida nesse ponto. Portanto, a função não é contínua em todo o seu domínio.

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