Encontre o limite ou demonstre que não existe:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
pela esquerda. Isso faz parte do estudo de limites em Cálculo, e vamos precisar entender como o comportamento da função muda perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. O limite está próximo de
, então é importante ver o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de
.
Passo 3
Vamos substituir
por valores próximos a
pela esquerda, como
,
,
, etc., para ver o que acontece com
.
- Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Observamos que, à medida que
se aproxima de
pela esquerda, o denominador
fica cada vez mais negativo e próximo de
, enquanto o numerador
se aproxima de
. Assim, a fração
está se tornando cada vez mais negativa e com um valor absoluto maior.
Passo 5
Isso significa que, conforme
se aproxima de
pela esquerda,
tende a
. Ou seja, o limite não é um número real, mas sim tende ao infinito negativo.
Resposta
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Verifique se a função dada é contínua. Justifique a sua resposta:
Determine os valores de
ou
para que as funções definidas por partes sejam contínuas em todo o intervalo designado:
Um estudante de psicologia observou que quando um rato era enviado repetidamente para um labirinto, o tempo necessário para ele atravessar o labirinto na n-ésima tentativa era aproximadamente
minutos. O que acontecerá com o tempo necessário para o rato atravessar o labirinto à medida que o número de tentativas aumenta? O rato será capaz de atravessar o labirinto em menos de 5 minutos?
Determine os limites, caso exista: