Determine os valores de (se existirem) para que o sistema
seja possível determinado;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com três variáveis , e . O objetivo é encontrar os valores de que fazem esse sistema ter uma única solução, ou seja, que seja determinado. Para isso, vamos usar o que chamamos de determinante da matriz dos coeficientes. Se o determinante for diferente de zero, então o sistema é determinado.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Isso significa pegar os números que estão na frente de A = -1 & 2 & k k & 4 & -4 2 & 1 & 1 , e em cada equação e colocar em uma matriz:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . O determinante é um número que nos ajuda a saber se o sistema tem solução única. A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 é:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
Onde os elementos da matriz são:
Passo 4
Aplicando isso à nossa matriz:
a = -1, b = 2, c = k d = k, e = 4, f = -4 g = 2, h = 1, i = 1