Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
perpendicular à reta
e passa pelo ponto
.
perpendicular à reta
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico e encontrar a equação de uma reta que seja perpendicular à reta
e que passe pelo ponto
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre retas e suas inclinações.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a inclinação da reta dada
. A inclinação (ou coeficiente angular) dessa reta é 3. Esse valor nos diz o quanto a reta sobe ou desce à medida que nos movemos para a direita.
Passo 3
Como estamos procurando uma reta perpendicular à reta dada, precisamos lembrar que, em geometria, duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for -1. Ou seja, se a inclinação da primeira reta é
, a inclinação da reta perpendicular será
, onde
.
Passo 4
Vamos calcular a inclinação da reta perpendicular. Sabemos que
, então:
Resolvendo para
:
Então, a inclinação da reta que queremos é
.
Passo 5
Agora que temos a inclinação da nossa reta, vamos usar a equação da reta na forma
, onde
é a inclinação e
é o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y).
Sabemos que a reta passa pelo ponto
. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar
:
Passo 6
Agora que temos tanto a inclinação
quanto o coeficiente linear
, podemos escrever a equação completa da reta:
Resposta
A equação da reta perpendicular à
e que passa pelo ponto
é: