Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
perpendicular à reta e passa pelo ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico e encontrar a equação de uma reta que seja perpendicular à reta e que passe pelo ponto . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre retas e suas inclinações.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a inclinação da reta dada . A inclinação (ou coeficiente angular) dessa reta é 3. Esse valor nos diz o quanto a reta sobe ou desce à medida que nos movemos para a direita.

Passo 3

Como estamos procurando uma reta perpendicular à reta dada, precisamos lembrar que, em geometria, duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for -1. Ou seja, se a inclinação da primeira reta é , a inclinação da reta perpendicular será , onde .

Passo 4

Vamos calcular a inclinação da reta perpendicular. Sabemos que , então:
Resolvendo para :
Então, a inclinação da reta que queremos é .

Passo 5

Agora que temos a inclinação da nossa reta, vamos usar a equação da reta na forma , onde é a inclinação e é o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y).
Sabemos que a reta passa pelo ponto . Vamos substituir esses valores na equação para encontrar :

Passo 6

Agora que temos tanto a inclinação quanto o coeficiente linear , podemos escrever a equação completa da reta:

Resposta

A equação da reta perpendicular à e que passa pelo ponto é:

Exercícios relacionados

Determine os valores de (se existirem) para que o sistema
seja possível determinado;
Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
inclinação de e passa pelo ponto ;
Obter uma equação geral do plano que passa pelo ponto e tem como um vetor normal.
Indique, por meio de um esboço, a região do plano cartesiano na qual os pontos satisfazem a condição dada.
e