Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
perpendicular à reta e passa pelo ponto .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico e encontrar a equação de uma reta que seja perpendicular à reta e que passe pelo ponto . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre retas e suas inclinações.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a inclinação da reta dada . A inclinação (ou coeficiente angular) dessa reta é 3. Esse valor nos diz o quanto a reta sobe ou desce à medida que nos movemos para a direita.
Passo 3
Como estamos procurando uma reta perpendicular à reta dada, precisamos lembrar que, em geometria, duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for -1. Ou seja, se a inclinação da primeira reta é , a inclinação da reta perpendicular será , onde .
Passo 4
Vamos calcular a inclinação da reta perpendicular. Sabemos que , então:
Resolvendo para :
Então, a inclinação da reta que queremos é .
Passo 5
Agora que temos a inclinação da nossa reta, vamos usar a equação da reta na forma , onde é a inclinação e é o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y).
Sabemos que a reta passa pelo ponto . Vamos substituir esses valores na equação para encontrar :
Passo 6
Agora que temos tanto a inclinação quanto o coeficiente linear , podemos escrever a equação completa da reta:
Resposta
A equação da reta perpendicular à e que passa pelo ponto é: