Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
inclinação de e passa pelo ponto ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que tem uma inclinação de e que passa pelo ponto . Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e álgebra, especificamente como calcular o coeficiente angular (a inclinação) da reta a partir do ângulo dado e depois aplicar a fórmula da equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta. A inclinação de uma reta em graus pode ser relacionada ao seu coeficiente angular ( ) usando a tangente do ângulo. A fórmula é:
Onde é o ângulo de inclinação.

Passo 3

Agora, substituímos por na fórmula:
Sabemos que , porque está no segundo quadrante onde a tangente é negativa.
Então,

Passo 4

Com o coeficiente angular e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde é o ponto dado.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Agora, vamos simplificar essa equação para a forma geral.

Passo 6

Distribuindo o :
Agora, isolamos o :

Resposta

A equação da reta é .

Exercícios relacionados

Uma função é tal que e . Determine .
Dada a função , tal que :
determine as coordenadas do ponto onde seu gráfico corta o eixo ;
Determine os valores de (se existirem) para que o sistema
seja possível determinado;
Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
perpendicular à reta e passa pelo ponto .