Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
inclinação de
e passa pelo ponto
;
inclinação de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que tem uma inclinação de
e que passa pelo ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e álgebra, especificamente como calcular o coeficiente angular (a inclinação) da reta a partir do ângulo dado e depois aplicar a fórmula da equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta. A inclinação de uma reta em graus pode ser relacionada ao seu coeficiente angular (
) usando a tangente do ângulo. A fórmula é:
Onde
é o ângulo de inclinação.
Passo 3
Agora, substituímos
por
na fórmula:
Sabemos que
, porque
está no segundo quadrante onde a tangente é negativa.
Então,
Passo 4
Com o coeficiente angular
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde
é o ponto dado.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Agora, vamos simplificar essa equação para a forma geral.
Passo 6
Distribuindo o
:
Agora, isolamos o
:
Resposta
A equação da reta é
.