Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
inclinação de 135^circ e passa pelo ponto A(3,5);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que tem uma inclinação de 135^circ e que passa pelo ponto A(3,5). Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e álgebra, especificamente como calcular o coeficiente angular (a inclinação) da reta a partir do ângulo dado e depois aplicar a fórmula da equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta. A inclinação de uma reta em graus pode ser relacionada ao seu coeficiente angular ( m) usando a tangente do ângulo. A fórmula é:
m = tan(theta)
Onde theta é o ângulo de inclinação.

Passo 3

Agora, substituímos theta por 135^circ na fórmula:
m = tan(135^circ)
Sabemos que tan(135^circ) = -1, porque 135^circ está no segundo quadrante onde a tangente é negativa.
Então,
m = -1

Passo 4

Com o coeficiente angular m = -1 e sabendo que a reta passa pelo ponto A(3,5), podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
y - y1 = m(x - x1)
Onde (x1, y1) é o ponto dado.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
y - 5 = -1(x - 3)
Agora, vamos simplificar essa equação para a forma geral.

Passo 6

Distribuindo o -1:
y - 5 = -x + 3
Agora, isolamos o y:
y = -x + 3 + 5
y = -x + 8

Resposta

A equação da reta é y = -x + 8.

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