Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
inclinação de e passa pelo ponto ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que tem uma inclinação de e que passa pelo ponto . Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e álgebra, especificamente como calcular o coeficiente angular (a inclinação) da reta a partir do ângulo dado e depois aplicar a fórmula da equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta. A inclinação de uma reta em graus pode ser relacionada ao seu coeficiente angular () usando a tangente do ângulo. A fórmula é:
Onde é o ângulo de inclinação.
Passo 3
Agora, substituímos por na fórmula:
Sabemos que , porque está no segundo quadrante onde a tangente é negativa.
Então,
Passo 4
Com o coeficiente angular e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde é o ponto dado.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Agora, vamos simplificar essa equação para a forma geral.