Obter uma equação geral do plano que passa pelo ponto e tem como um vetor normal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e tem o vetor normal . Isso envolve entender a equação geral de um plano e como usar um ponto e um vetor normal para encontrá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação geral de um plano. Ela tem a forma:
Aqui, é o vetor normal ao plano. No nosso caso, , então , e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de . Para isso, vamos usar as coordenadas do ponto que está sobre o plano. Substituímos , e na equação do plano:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar :

Resposta

A equação geral do plano é:

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Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
perpendicular à reta e passa pelo ponto .
Determine os valores de (se existirem) para que o sistema
seja possível determinado;
Indique, por meio de um esboço, a região do plano cartesiano na qual os pontos satisfazem a condição dada.
e
Escreva uma equação geral do plano que passa pelo ponto e é paralelo ao plano .