Obter uma equação geral do plano pi que passa pelo ponto A(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como um vetor normal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a equação geral de um plano pi que passa pelo ponto A(2,-1,3) e tem o vetor normal n=(3,2,-4). Isso envolve entender a equação geral de um plano e como usar um ponto e um vetor normal para encontrá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação geral de um plano. Ela tem a forma:
Ax + By + Cz + D = 0
Aqui, (A, B, C) é o vetor normal ao plano. No nosso caso, n=(3,2,-4), então A=3, B=2 e C=-4.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de D. Para isso, vamos usar as coordenadas do ponto A(2,-1,3) que está sobre o plano. Substituímos x=2, y=-1 e z=3 na equação do plano:
3(2) + 2(-1) + (-4)(3) + D = 0

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar D:
6 - 2 - 12 + D = 0 (6 - 2) = 4 4 - 12 = -8 -8 + D = 0 D = 8

Resposta

A equação geral do plano pi é:
3x + 2y - 4z + 8 = 0

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