Uma função f(x)=a x+b é tal que f(3)=2 e f(4)=2 f(2). Determine f.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função do tipo e duas condições: e . Vamos usar conhecimentos de funções lineares e resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a condição f(3) = a cdot 3 + b = 2 . Isso significa que quando 3a + b = 2 (Equação 1) , o valor da função é 2. Vamos substituir na equação da função:
Isso nos dá a primeira equação:
çã

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda condição: f(4) = a cdot 4 + b = 4a + b . Primeiro, precisamos encontrar f(2) = a cdot 2 + b = 2a + b e 4a + b = 2(2a + b) usando a função .
De acordo com a condição, , então:

Passo 4

Vamos resolver a equação que obtivemos:
4a + b = 4a + 2b
Subtraindo b = 2b de ambos os lados:
0 = b
Subtraindo de ambos os lados:
Então, descobrimos que .

Passo 5

Agora que sabemos que 3a + 0 = 2 , vamos substituir esse valor na Equação 1 para encontrar 3a = 2 :
a = 23

Resposta

A função f(x) = 23x é dada por:

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