Encontre o conjunto imagem da função

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função quadrática, que é tipo um polinômio de segundo grau, e o enunciado quer saber qual é o conjunto imagem dessa função. Ou seja, queremos descobrir todos os possíveis valores que a função pode assumir. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma parábola e como encontrar o vértice dela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática . Aqui, , e . Esses coeficientes nos dizem a forma da parábola.

Passo 3

Sabendo que o coeficiente é positivo, a parábola se abre para cima. Isso significa que o vértice da parábola será o ponto mais baixo, ou seja, o valor mínimo da função.

Passo 4

Para encontrar o vértice, precisamos calcular as coordenadas . A fórmula para encontrar a coordenada do vértice é:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a coordenada substituindo na função original:

Passo 6

Com o v��rtice encontrado em e sabendo que a parábola se abre para cima, sabemos que o menor valor que a função pode assumir é . A partir desse ponto, a função cresce indefinidamente.

Resposta

O conjunto imagem da função é .

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