Encontre o conjunto imagem da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função quadrática, que é tipo um polinômio de segundo grau, e o enunciado quer saber qual é o conjunto imagem dessa função. Ou seja, queremos descobrir todos os possíveis valores que a função pode assumir. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma parábola e como encontrar o vértice dela.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática
. Aqui,
,
e
. Esses coeficientes nos dizem a forma da parábola.
Passo 3
Sabendo que o coeficiente
é positivo, a parábola se abre para cima. Isso significa que o vértice da parábola será o ponto mais baixo, ou seja, o valor mínimo da função.
Passo 4
Para encontrar o vértice, precisamos calcular as coordenadas
. A fórmula para encontrar a coordenada
do vértice é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a coordenada
substituindo
na função original:
Passo 6
Com o v��rtice encontrado em
e sabendo que a parábola se abre para cima, sabemos que o menor valor que a função pode assumir é
. A partir desse ponto, a função cresce indefinidamente.
Resposta
O conjunto imagem da função
é
.
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Resolver em
as seguintes inequações.
Determine os valores de
para que a função
, não tenha raiz real.
Encontre os zeros das seguintes funções quadráticas.