Resolver em
as seguintes inequações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! A questão que a gente tem é:
Aqui, estamos lidando com uma inequação racional, que envolve polinômios no numerador e no denominador. O que vamos precisar pra resolver isso é entender onde essa expressão é positiva, negativa ou igual a zero, e também identificar onde ela não está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar os termos para facilitar a análise. Olha só:
Então, substituindo de volta na inequação:
Passo 3
Agora, percebe que temos um termo
no numerador e no denominador. Isso pode ser simplificado, mas tem que lembrar que
, porque aí o denominador seria zero e a expressão não estaria definida.
Simplificando, a inequação fica:
Passo 4
Vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
que fazem cada fator ser zero:
E temos também o ponto onde a expressão não está definida:
Passo 5
Com esses pontos, dividimos a reta numérica em intervalos:
Vamos testar um valor de cada intervalo na inequação simplificada
para ver o sinal da expressão.
Passo 6
Intervalo 1:
Escolha
:
Intervalo 2:
Escolha
:
Intervalo 3:
Escolha
:
Intervalo 4:
Escolha
:
Passo 7
Além dos intervalos, precisamos verificar os pontos onde a expressão é igual a zero:
- Em
: a expressão é zero. - Em
: a expressão é zero. - Em
: a expressão não está definida.
Passo 8
Juntando tudo, os intervalos que satisfazem a inequação são:
Resposta
A solução da inequação é:
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