Resolver em as seguintes inequações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! A questão que a gente tem é:
Aqui, estamos lidando com uma inequação racional, que envolve polinômios no numerador e no denominador. O que vamos precisar pra resolver isso é entender onde essa expressão é positiva, negativa ou igual a zero, e também identificar onde ela não está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar os termos para facilitar a análise. Olha só:
Então, substituindo de volta na inequação:

Passo 3

Agora, percebe que temos um termo no numerador e no denominador. Isso pode ser simplificado, mas tem que lembrar que , porque aí o denominador seria zero e a expressão não estaria definida.
Simplificando, a inequação fica:

Passo 4

Vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de que fazem cada fator ser zero:
E temos também o ponto onde a expressão não está definida:

Passo 5

Com esses pontos, dividimos a reta numérica em intervalos:
Vamos testar um valor de cada intervalo na inequação simplificada para ver o sinal da expressão.

Passo 6

Intervalo 1:
Escolha :
Intervalo 2:
Escolha :
Intervalo 3:
Escolha :
Intervalo 4:
Escolha :

Passo 7

Além dos intervalos, precisamos verificar os pontos onde a expressão é igual a zero:
  • Em : a expressão é zero.
  • Em : a expressão é zero.
  • Em : a expressão não está definida.

Passo 8

Juntando tudo, os intervalos que satisfazem a inequação são:

Resposta

A solução da inequação é:

Exercícios relacionados

Determine os valores de para que a função , não tenha raiz real.
Determine a derivada direcional da função dada no ponto e na direção de
Encontre o conjunto imagem da função
Encontre os zeros das seguintes funções quadráticas.