Resolver em R as seguintes inequações.
(x-1) * (x^2 - 4) / (x-2) ≥ 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! A questão que a gente tem é:
Aqui, estamos lidando com uma inequação racional, que envolve polinômios no numerador e no denominador. O que vamos precisar pra resolver isso é entender onde essa expressão é positiva, negativa ou igual a zero, e também identificar onde ela não está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar os termos para facilitar a análise. Olha só:
Então, substituindo de volta na inequação:

Passo 3

Agora, percebe que temos um termo no numerador e no denominador. Isso pode ser simplificado, mas tem que lembrar que x != 2, porque aí o denominador seria zero e a expressão não estaria definida.
Simplificando, a inequação fica:

Passo 4

Vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de x que fazem cada fator ser zero:
E temos também o ponto onde a expressão não está definida:
  • x = 2

Passo 5

Com esses pontos, dividimos a reta numérica em intervalos:
  1. x > 2
Vamos testar um valor de cada intervalo na inequação simplificada para ver o sinal da expressão.

Passo 6

Intervalo 1:
Escolha :
Intervalo 2:
Escolha x = 0:
Intervalo 3:
Escolha :
Intervalo 4: x > 2
Escolha :

Passo 7

Além dos intervalos, precisamos verificar os pontos onde a expressão é igual a zero:
  • Em : a expressão é zero.
  • Em x = 1: a expressão é zero.
  • Em x = 2: a expressão não está definida.

Passo 8

Juntando tudo, os intervalos que satisfazem a inequação são:
  • x > 2

Resposta

A solução da inequação é:

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