Determine para quais valores de o conjunto não é uma base de .
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para descobrir para quais valores de o conjunto de vetores não forma uma base de . Isso está ligado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre independência linear e bases de espaços vetoriais. Para resolver, vamos verificar quando esses vetores são linearmente dependentes, já que isso impede que eles formem uma base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um conjunto de vetores forma uma base de se eles forem linearmente independentes e gerarem todo o espaço. No caso, nosso objetivo é encontrar quando não são uma base, ou seja, quando são linearmente dependentes.
Passo 3
Para verificar a independência linear dos vetores, podemos montar uma matriz com esses vetores como colunas e calcular o determinante. Se o determinante for zero, os vetores são linearmente dependentes.
Vamos montar a matriz:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz é calculado da seguinte forma:
Aplicando isso na nossa matriz:
Passo 5
Vamos simplificar cada parte:
Somando tudo:
Passo 6
Para que os vetores sejam linearmente dependentes, o determinante deve ser igual a zero: