Determine os valores de para que a matriz seja inversível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir para quais valores de a matriz dada é inversível. Isso está relacionado ao conteúdo de matrizes e determinantes. Para saber se uma matriz é inversível, a gente precisa calcular o determinante dela e ver quando esse determinante é diferente de zero.
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para matrizes , o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofactores. Vamos usar a regra de Sarrus para facilitar.
Para a matriz ser inversível, o determinante precisa ser diferente de zero. Então, vamos resolver a equação:
lambda^3 - 3lambda^2 + 6lambda - 4 neq 0
Passo 9
Vamos encontrar as raízes da equação 1^3 - 3(1)^2 + 6(1) - 4 = 1 - 3 + 6 - 4 = 0 para saber para quais valores de o determinante é zero (e, portanto, a matriz não é inversível).
Testando :
Então, é uma raiz.
Passo 10
Dividindo o polinômio por lambda^3 - 3lambda^2 + 6lambda - 4 = (lambda - 1)(lambda^2 - 2lambda + 4) usando a divisão polinomial: