Determine os valores de
para que a equação
tenha duas raízes reais iguais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação quadrática:
. O objetivo aqui é encontrar os valores de
que fazem com que essa equação tenha duas raízes reais iguais. Para isso, vamos usar o conceito do discriminante das equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como uma equação quadrática é estruturada:
. No nosso caso, temos:
Passo 3
Para que a equação tenha duas raízes reais iguais, o discriminante (
) precisa ser igual a zero. O discriminante é dado por:
Vamos calcular o discriminante com os valores que temos.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula do discriminante:
Passo 5
Agora, vamos expandir e simplificar a expressão:
Passo 6
Para ter duas raízes reais iguais, precisamos que
:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para
.
Passo 7
Usando a fórmula de Bhaskara para resolver
:
Onde:
Passo 8
Calculando o discriminante dessa nova equação:
Como
, que é maior que zero, temos duas soluções reais.
Passo 9
Agora, substituindo os valores na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas possibilidades:
Resposta
Os valores de
que fazem a equação ter duas raízes reais iguais são
e
.
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Determine os zeros reais das funções:
Resolva as inequações em
:
Para a equação
de raízes
e
usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule:
Determine o valor de
na função real
para que o valor máximo seja 2.