Resolva as inequações em :

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma fração algébrica onde queremos saber para quais valores de a fração é menor que zero. Para resolver isso, precisamos entender onde o numerador e o denominador são positivos ou negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir os valores de que tornam o numerador igual a zero. Isso é importante porque onde o numerador é zero, a fração também será zero.
Então, é um ponto crítico.

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de que tornam o denominador igual a zero. Esses valores são importantes porque a fração não está definida nesses pontos (não podemos dividir por zero).
Resolvendo a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e :
Então, temos duas soluções:
Portanto, os pontos críticos do denominador são e .

Passo 4

Agora, vamos dividir a linha dos números reais em intervalos usando os pontos críticos encontrados: , e . Esses pontos dividem a linha em quatro intervalos:

Passo 5

Vamos testar cada intervalo para ver se a fração é negativa nesse intervalo. Para isso, escolhemos um número de teste em cada intervalo e verificamos o sinal da fração.
  1. Intervalo : Escolha
  1. Intervalo : Escolha
  1. Intervalo : Escolha
  1. Interval : Escolha

Passo 6

Agora, juntando os resultados dos testes:
  • A fração é positiva em e .
  • A fração é negativa em e .
Como a inequação é , estamos interessados nos intervalos onde a fração é negativa:

Resposta

A solução da inequação é:

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Determine os zeros reais das funções:
Determine os valores de para que a equação tenha duas raízes reais iguais.