Resolva as inequações em
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma fração algébrica onde queremos saber para quais valores de
a fração é menor que zero. Para resolver isso, precisamos entender onde o numerador e o denominador são positivos ou negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir os valores de
que tornam o numerador
igual a zero. Isso é importante porque onde o numerador é zero, a fração também será zero.
Então,
é um ponto crítico.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
que tornam o denominador
igual a zero. Esses valores são importantes porque a fração não está definida nesses pontos (não podemos dividir por zero).
Resolvendo a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
:
Então, temos duas soluções:
Portanto, os pontos críticos do denominador são
e
.
Passo 4
Agora, vamos dividir a linha dos números reais em intervalos usando os pontos críticos encontrados:
,
e
. Esses pontos dividem a linha em quatro intervalos:
Passo 5
Vamos testar cada intervalo para ver se a fração
é negativa nesse intervalo. Para isso, escolhemos um número de teste em cada intervalo e verificamos o sinal da fração.
- Intervalo
: Escolha
- Intervalo
: Escolha
- Intervalo
: Escolha
- Interval
: Escolha
Passo 6
Agora, juntando os resultados dos testes:
- A fração é positiva em
e . - A fração é negativa em
e .
Como a inequação é
, estamos interessados nos intervalos onde a fração é negativa:
Resposta
A solução da inequação é:
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Determine os zeros reais das funções:
Determine os valores de
para que a equação
tenha duas raízes reais iguais.