Para a equação
de raízes
e
usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação quadrática
com raízes
e
. O que a gente precisa encontrar é
. Para isso, vamos usar as fórmulas que relacionam a soma e o produto das raízes de uma equação quadrática. Vamos lá?
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas para a soma e o produto das raízes de uma equação do tipo
:
- Soma das raízes:
- Produto das raízes:
No nosso caso, a equação é
. Vamos identificar os coeficientes:
Passo 3
Vamos calcular a soma das raízes usando a fórmula:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto das raízes:
Então,
.
Passo 5
Queremos encontrar
. Sabemos que:
Essa é uma identidade algébrica que ajuda a simplificar a soma dos cubos das raízes.
Passo 6
Vamos substituir os valores que já calculamos:
Então:
Passo 7
Vamos calcular cada parte:
Substituindo de volta:
Passo 8
Agora, vamos somar as frações. Para isso, precisamos de denominadores iguais. Convertendo
para oitavos:
Então:
Resposta
Portanto,
.
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Determine os valores de
para que a equação
tenha duas raízes reais iguais.
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Determine o valor de
na função real
para que o valor máximo seja 2.
Determine a imagem das funções definidas em
.