Determine os zeros reais das funções:

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar os zeros reais da função . Isso significa que a gente precisa descobrir quais valores de fazem . Vamos usar um pouco de álgebra e equações polinomiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação usando uma substituição. Vamos chamar , assim a função fica:
Isso transforma nossa equação de quarto grau em uma equação de segundo grau, que é mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então, encontramos dois valores para :

Passo 4

Lembrando que , vamos voltar para :
Agora, para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

Os zeros reais da função são:

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Resolva as inequações em :
Resolva as inequações em :
Determine os valores de para que a equação tenha duas raízes reais iguais.
Para a equação de raízes e usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule: