Determine os zeros reais das funções:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar os zeros reais da função
. Isso significa que a gente precisa descobrir quais valores de
fazem
. Vamos usar um pouco de álgebra e equações polinomiais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação usando uma substituição. Vamos chamar
, assim a função fica:
Isso transforma nossa equação de quarto grau em uma equação de segundo grau, que é mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Então, encontramos dois valores para
:
Passo 4
Lembrando que
, vamos voltar para
:
Agora, para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
Os zeros reais da função são:
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Resolva as inequações em
:
Resolva as inequações em
:
Determine os valores de
para que a equação
tenha duas raízes reais iguais.
Para a equação
de raízes
e
usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule: