Determine os valores de
de forma que a função
seja solução da equação dada:
;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores de
de forma que a função
seja solução da equação diferencial
. Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais ordinárias e usaremos derivadas para encontrar os valores de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular as primeiras e segundas derivadas de
. A derivada de
em relação a
é dada por:
E a segunda derivada é:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na equação diferencial original:
Substituindo as derivadas:
Passo 4
Vamos simplificar cada termo da equação:
Fatorando
:
Passo 5
Como
não é zero para
, podemos dividir ambos os lados por
:
Simplificando a equação:
Passo 6
Agora, resolvemos a equação quadrática
. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Fatorando:
Portanto, as soluções são:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a equação são
e
.
Exercícios relacionados
Determine os valores de
de forma que a função
seja solução da equação dada:
;
Verifique se a função indicada é uma solução da EDO dada:
;
Calcule a área das superfícies: A porção do parabolóide
que está no exterior do cone
.
Calcule o fluxo do campo vetorial através da superfície
, em que:
, em que
é a parte da esfera
que está acima da região
no plano
, encerrada pela circunferência
.