Determine os valores de m e n para que w=(m+1,2,1) e v=(4,4,2 n-1) sejam paralelos

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão pede para encontrar os valores de e de modo que os vetores e sejam paralelos. Vamos precisar usar conceitos de vetores, especificamente a condição para dois vetores serem paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número real w = k cdot v tal que:
(m+1, 2, 1) = k cdot (4, 4, 2n-1)
Ou seja:
m + 1 = 4k 2 = 4k 1 = (2n - 1)k
Isso nos dá um sistema de equações:

Passo 3

Vamos resolver o sistema. Começamos com a segunda equação:
2 = 4k implies k = 24 = 12
Agora que temos m + 1 = 4 cdot 12 implies m + 1 = 2 implies m = 2 - 1 = 1 , substituímos esse valor na primeira equação:
1 = (2n - 1) cdot 12 implies 1 cdot 2 = 2n - 1 implies 2 = 2n - 1 implies 2n = 3 implies n = 32
Finalmente, usamos na terceira equação:

Resposta

Os valores s��o e .

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