Seja o triângulo de vértices
e
encontre seu perímetro e área.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria espacial! A gente tem um triângulo com três vértices no espaço: A(-1,2,4), B(3,1,2) e C(-1,2,1). Nosso objetivo é encontrar o perímetro e a área desse triângulo. Para isso, vamos precisar calcular as distâncias entre os pontos para achar os lados e depois usar fórmulas de geometria para determinar o perímetro e a área.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância entre cada par de pontos para encontrar os lados do triângulo. A fórmula para a distância entre dois pontos
e
no espaço é:
Vamos aplicar essa fórmula para encontrar
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular cada lado:
-
Lado AB:
-
Lado BC:
-
Lado AC:
Passo 4
Agora que temos os comprimentos dos lados, podemos calcular o perímetro somando todos eles:
Para encontrar a área, podemos usar a fórmula de Heron. Primeiro, calculamos o semiperímetro
:
Depois, aplicamos a fórmula de Heron:
Vamos calcular passo a passo:
Então,
Resposta
O perímetro do triângulo é aproximadamente 11,826 unidades e a área é aproximadamente 195 unidades quadradas.