Encontre a equação do plano que: paralelo a XOZ e contém A(-2,3,-1);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos encontrar a equação de um plano que seja paralelo ao plano XOZ e que contenha o ponto A(-2,3,-1). Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre planos paralelos e equações de planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Vamos começar identificando qual é a equação do plano XOZ. O plano XOZ é o plano formado pelos eixos X e Z, ou seja, todos os pontos onde a coordenada y é igual a zero. Portanto, a equação do plano XOZ é:
y = 0

Passo 3

Como o plano que queremos encontrar é paralelo ao plano XOZ, ele terá a mesma orientação. Isso significa que a nova equação do plano também será da forma y = constante. A diferença está no valor da constante.

Passo 4

Agora, precisamos determinar qual é esse valor constante. Sabemos que o plano deve conter o ponto A(-2,3,-1). Isso significa que, quando substituirmos as coordenadas desse ponto na equação do plano, a equação deve ser satisfeita.
Substituindo y = 3 na equação do plano:
y = 3
O ponto A tem y = 3, portanto, ele está no plano cuja equação é y = 3.

Passo 5

Confirmando, o plano y = 3 é paralelo ao plano y = 0 (XOZ), pois ambos são planos horizontais que não se cruzam e estão separados por uma distância constante ao longo do eixo y.

Resposta

A equação do plano é:
y = 3

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