Encontre a equação do plano que: paralelo a
e contém
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos encontrar a equação de um plano que seja paralelo ao plano
e que contenha o ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre planos paralelos e equações de planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Vamos começar identificando qual é a equação do plano
. O plano
é o plano formado pelos eixos
e
, ou seja, todos os pontos onde a coordenada
é igual a zero. Portanto, a equação do plano
é:
Passo 3
Como o plano que queremos encontrar é paralelo ao plano
, ele terá a mesma orientação. Isso significa que a nova equação do plano também será da forma
. A diferença está no valor da constante.
Passo 4
Agora, precisamos determinar qual é esse valor constante. Sabemos que o plano deve conter o ponto
. Isso significa que, quando substituirmos as coordenadas desse ponto na equação do plano, a equação deve ser satisfeita.
Substituindo
na equação do plano:
O ponto
tem
, portanto, ele está no plano cuja equação é
.
Passo 5
Confirmando, o plano
é paralelo ao plano
(XOZ), pois ambos são planos horizontais que não se cruzam e estão separados por uma distância constante ao longo do eixo
.
Resposta
A equação do plano é: