Determine os valores de a e b para que a matriz M=[ccc3 & 8 & x a^3 & 1 & b^2 x & 121 & 0] seja simétrica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os valores de e que fazem a matriz ser simétrica. Isso tudo envolve o conteúdo de matrizes simétricas e um pouco de álgebra para resolver as equações que vão surgir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser simétrica. Uma matriz é simétrica quando ela é igual à sua transposta, ou seja, . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.

Passo 3

Vamos escrever a matriz M = 3 & 8 & x a^3 & 1 & b^2 x & 121 & 0 e sua transposta M^T = 3 & a^3 & x 8 & 1 & 121 x & b^2 & 0 :

Passo 4

Para 8 = a^3 ser simétrica, cada elemento x = x deve ser igual a b^2 = 121 . Vamos comparar os elementos correspondentes:
  1. Posição (1,2) e (2,1):
  2. Posição (1,3) e (3,1):
    Isso já é sempre verdadeiro, então não precisamos nos preocupar com .
  3. Posição (2,3) e (3,2):

Passo 5

Vamos resolver as equações que encontramos:
  1. Para a^3 = 8 Rightarrow a = raiz[3]8 Rightarrow a = 2 :
    b^2 = 121 Rightarrow b = raiz121 Rightarrow b = pm 11
  2. Para :

Resposta

Os valores que tornam a matriz simétrica são e ou .

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