Determine os valores de x, y e z em R para que as matrizes A e B dadas sejam iguais:
A=(cc x+y & 0 z & x-2 y ) ; B=(cc 13 & 0 1 & 4 )

Passo 1

Então, temos duas matrizes e que são iguais, e precisamos encontrar os valores de , e que fazem isso acontecer. Esse exercício está relacionado à Igualdade de Matrizes, que diz que duas matrizes são iguais se todas as suas entradas correspondentes forem iguais. Para resolver, vamos comparar cada elemento das duas matrizes e montar equações para encontrar , e .

Passo 2

Primeiro, vamos comparar os elementos que estão na primeira linha e primeira coluna das matrizes x + y = 13 e . Na matriz , esse elemento é , e na matriz é 13. Então temos a equação:
Essa é a nossa primeira equação.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o elemento que está na primeira linha e segunda coluna de ambas as matrizes. Em 0 = 0 , esse elemento é 0, e em também é 0. Isso nos diz que:
Isso não nos fornece nenhuma informação nova, então vamos para o próximo elemento.

Passo 4

Em seguida, comparamos os elementos na segunda linha e primeira coluna. Na matriz z = 1 , temos , e na matriz é 1. Assim, temos:
Essa é a nossa segunda equação, e já conseguimos determinar que vale 1.

Passo 5

Por último, vamos comparar os elementos na segunda linha e segunda coluna das matrizes. Em x - 2y = 4 , temos , e em é 4. Então, temos a equação:
Essa é a nossa terceira equação.

Passo 6

Agora, precisamos resolver o sistema de equações formado pelas duas primeiras equações:
x + y = 13 x - 2y = 4
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .

Passo 7

Podemos resolver subtraindo a segunda equação da primeira para eliminar (x + y) - (x - 2y) = 13 - 4 x + y - x + 2y = 9 3y = 9 :
y = 3
Então, dividindo ambos os lados por 3:

Passo 8

Agora que sabemos que x + 3 = 13 x = 13 - 3 x = 10 , substituímos esse valor em uma das equações originais para encontrar . Usando :

Resposta

Os valores que satisfazem as equações são:
x = 10, y = 3, z = 1

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