Determine os valores de
e
em
para que as matrizes
e
dadas sejam iguais:
Passo 1
Então, temos duas matrizes
e
que são iguais, e precisamos encontrar os valores de
,
e
que fazem isso acontecer. Esse exercício está relacionado à Igualdade de Matrizes, que diz que duas matrizes são iguais se todas as suas entradas correspondentes forem iguais. Para resolver, vamos comparar cada elemento das duas matrizes e montar equações para encontrar
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos comparar os elementos que estão na primeira linha e primeira coluna das matrizes
e
. Na matriz
, esse elemento é
, e na matriz
é 13. Então temos a equação:
Essa é a nossa primeira equação.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o elemento que está na primeira linha e segunda coluna de ambas as matrizes. Em
, esse elemento é 0, e em
também é 0. Isso nos diz que:
Isso não nos fornece nenhuma informação nova, então vamos para o próximo elemento.
Passo 4
Em seguida, comparamos os elementos na segunda linha e primeira coluna. Na matriz
, temos
, e na matriz
é 1. Assim, temos:
Essa é a nossa segunda equação, e já conseguimos determinar que
vale 1.
Passo 5
Por último, vamos comparar os elementos na segunda linha e segunda coluna das matrizes. Em
, temos
, e em
é 4. Então, temos a equação:
Essa é a nossa terceira equação.
Passo 6
Agora, precisamos resolver o sistema de equações formado pelas duas primeiras equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de
e
.
Passo 7
Podemos resolver subtraindo a segunda equação da primeira para eliminar
:
Então, dividindo ambos os lados por 3:
Passo 8
Agora que sabemos que
, substituímos esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Usando
:
Resposta
Os valores que satisfazem as equações são: