Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de GaussJordan: (d)
Passo 1
Vamos resolver o sistema linear usando a eliminação de Gauss-Jordan. Esse método nos ajuda a encontrar os valores das incógnitas , e transformando o sistema em uma forma mais simples. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e aplicar operações matemáticas para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:
O objetivo é ter 1s na diagonal principal e 0s abaixo e acima dela. Começamos com o primeiro elemento da primeira linha ( 1 & 1 & -0.5 & | & 0.5 3 & 1 & -3 & | & 1 -2 & -1 & 1 & | & 0 ) como nosso pivô. Para facilitar, vamos transformar esse pivô em 1 dividindo toda a primeira linha por 2:
Passo 4
Agora, queremos zerar os elementos abaixo do pivô na primeira coluna. Para isso:
Subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha:
Adicionamos 2 vezes a primeira linha à terceira linha:
Após essas operações, a matriz fica:
Passo 5
Agora, focamos na segunda coluna. O elemento 1 & 1 & -0.5 & | & 0.5 0 & 1 & 0.75 & | & 0.25 0 & 1 & 0 & | & 1 na segunda linha e segunda coluna será nosso próximo pivô. Para torná-lo 1, dividimos a segunda linha por -2:
Passo 6
Queremos zerar os elementos acima e abaixo do pivô na segunda coluna. Fazemos isso: