Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de GaussJordan: (d)
Passo 1
Vamos resolver o sistema linear usando a eliminação de Gauss-Jordan. Esse método nos ajuda a encontrar os valores das incógnitas , e transformando o sistema em uma forma mais simples. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e aplicar operações matemáticas para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:
Passo 3
O objetivo é ter 1s na diagonal principal e 0s abaixo e acima dela. Começamos com o primeiro elemento da primeira linha () como nosso pivô. Para facilitar, vamos transformar esse pivô em 1 dividindo toda a primeira linha por 2:
Passo 4
Agora, queremos zerar os elementos abaixo do pivô na primeira coluna. Para isso:
Subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha:
Adicionamos 2 vezes a primeira linha à terceira linha:
Após essas operações, a matriz fica:
Passo 5
Agora, focamos na segunda coluna. O elemento na segunda linha e segunda coluna será nosso próximo pivô. Para torná-lo 1, dividimos a segunda linha por -2:
Passo 6
Queremos zerar os elementos acima e abaixo do pivô na segunda coluna. Fazemos isso:
Subtraímos a segunda linha da primeira linha:
Subtraímos a segunda linha da terceira linha:
A matriz fica:
Passo 7
Finalmente, focamos na terceira coluna. O elemento na terceira linha e terceira coluna será nosso pivô. Para torná-lo 1, dividimos a terceira linha por -0.75:
Passo 8
Queremos zerar os elementos acima do pivô na terceira coluna: