Encontre os escalares
e
que satisfazem
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os escalares
e
que satisfazem a equação vetorial:
Vamos usar álgebra linear para resolver esse sistema de equações e encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação vetorial em termos de componentes individuais. Isso significa que cada linha do vetor resultante deve ser igual:
Simplificando, temos o sistema de equações:
Passo 3
Vamos resolver o sistema passo a passo. Começaremos pela segunda equação para encontrar
em termos de
:
Passo 4
Agora, substituímos
na terceira equação:
Passo 5
Vamos voltar à primeira equação e expressar
em termos de
:
Passo 6
Substituímos
na Equação A:
Passo 7
Com
, encontramos
usando a equação
:
Passo 8
Agora, encontramos
usando
:
Resposta
Os valores dos escalares são:
Exercícios relacionados
Mostre que o conjunto
das matrizes
com entradas reais, com a operação usual de adição e a multiplicação por escalar usual é um espaço vetorial real.
Sejam os vetores
e
. Mostre que o conjunto
é uma base do
. Além disso, determine
.
Determine os valores de
e
em
para que as matrizes
e
dadas sejam iguais:
Resolva os sistemas lineares
abaixo usando eliminação de GaussJordan: (d)