Encontre os escalares
e
que satisfazem
[l4 8 4] .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os escalares
k11 0 3 + k20 1 2 + k32 1 0 = 4 8 4 e
que satisfazem a equação vetorial:
Vamos usar álgebra linear para resolver esse sistema de equações e encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação vetorial em termos de componentes individuais. Isso significa que cada linha do vetor resultante deve ser igual:
Simplificando, temos o sistema de equações:
Passo 3
Vamos resolver o sistema passo a passo. Começaremos pela segunda equação para encontrar
k2 = 8 - k3 em termos de
:
Passo 4
Agora, substituímos
3k1 + 2(8 - k3) = 4 3k1 + 16 - 2k3 = 4 3k1 - 2k3 = -12 (Equação A) na terceira equação:
Passo 5
Vamos voltar à primeira equação e expressar
k1 + 2k3 = 4 k1 = 4 - 2k3 em termos de
:
Passo 6
Substituímos
3(4 - 2k3) - 2k3 = -12 12 - 6k3 - 2k3 = -12 12 - 8k3 = -12 -8k3 = -24 k3 = 3 na Equação A:
Passo 7
Com
k1 = 4 - 2(3) = 4 - 6 = -2 , encontramos
usando a equação
:
Passo 8
Agora, encontramos
k2 = 8 - 3 = 5 usando
:
Resposta
Os valores dos escalares são: