Encontre os escalares k1, k2 e k3 que satisfazem k1[l1 0 3]+k2[l0 1 2]+k3[l2 1 0]= [l4 8 4].

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os escalares k11 0 3 + k20 1 2 + k32 1 0 = 4 8 4 e que satisfazem a equação vetorial:
Vamos usar álgebra linear para resolver esse sistema de equações e encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação vetorial em termos de componentes individuais. Isso significa que cada linha do vetor resultante deve ser igual:
k1(1) + k2(0) + k3(2) = 4 k1(0) + k2(1) + k3(1) = 8 k1(3) + k2(2) + k3(0) = 4
Simplificando, temos o sistema de equações:
k1 + 2k3 = 4 k2 + k3 = 8 3k1 + 2k2 = 4

Passo 3

Vamos resolver o sistema passo a passo. Começaremos pela segunda equação para encontrar k2 = 8 - k3 em termos de :

Passo 4

Agora, substituímos 3k1 + 2(8 - k3) = 4 3k1 + 16 - 2k3 = 4 3k1 - 2k3 = -12 (Equação A) na terceira equação:
çã

Passo 5

Vamos voltar à primeira equação e expressar k1 + 2k3 = 4 k1 = 4 - 2k3 em termos de :

Passo 6

Substituímos 3(4 - 2k3) - 2k3 = -12 12 - 6k3 - 2k3 = -12 12 - 8k3 = -12 -8k3 = -24 k3 = 3 na Equação A:

Passo 7

Com k1 = 4 - 2(3) = 4 - 6 = -2 , encontramos usando a equação :

Passo 8

Agora, encontramos k2 = 8 - 3 = 5 usando :

Resposta

Os valores dos escalares são:
k1 = -2, k2 = 5, k3 = 3

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