Encontre os escalares e que satisfazem .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os escalares e que satisfazem a equação vetorial:
Vamos usar álgebra linear para resolver esse sistema de equações e encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação vetorial em termos de componentes individuais. Isso significa que cada linha do vetor resultante deve ser igual:
Simplificando, temos o sistema de equações:

Passo 3

Vamos resolver o sistema passo a passo. Começaremos pela segunda equação para encontrar em termos de :

Passo 4

Agora, substituímos na terceira equação:
çã

Passo 5

Vamos voltar à primeira equação e expressar em termos de :

Passo 6

Substituímos na Equação A:

Passo 7

Com , encontramos usando a equação :

Passo 8

Agora, encontramos usando :

Resposta

Os valores dos escalares são:

Exercícios relacionados

Mostre que o conjunto das matrizes com entradas reais, com a operação usual de adição e a multiplicação por escalar usual é um espaço vetorial real.
Sejam os vetores e . Mostre que o conjunto é uma base do . Além disso, determine .
Determine os valores de e em para que as matrizes e dadas sejam iguais:
Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de GaussJordan: (d)