Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto
.
é a região triangular fechada com vértices
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função
dentro da região triangular
, que tem os vértices nos pontos
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de otimização em regiões fechadas e analisar os pontos onde a função pode atingir esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que estamos analisando:
. Essa é uma função linear, ou seja, seu gráfico é um plano. Em funções lineares, não há máximos ou mínimos internos na região, então a gente precisa olhar só nas bordas e nos vértices do triângulo
para encontrar os valores máximo e mínimo.
Passo 3
Vamos identificar as bordas do triângulo
. Os vértices são
,
e
. As bordas são os lados que ligam esses pontos:
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a função
em cada um dos vértices:
- Em
: - Em
: - Em
:
Passo 5
Agora, vamos analisar os valores obtidos nos vértices para determinar qual é o máximo e o mínimo:
Como a função é linear e os valores extremos ocorrem nos vértices, não precisamos olhar mais para as bordas.
Resposta
O valor máximo absoluto de
na região
é
no ponto
e o valor mínimo absoluto é
no ponto
.