Determine os valores máximos e mínimos da função restrita ao círculo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximos e mínimos da função quando está restrito a estar no círculo definido por . Esse tipo de problema tá na área do cálculo multivariável, mais especificamente em otimização com restrições.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função que queremos otimizar: . Essa função basicamente calcula o quadrado da distância de qualquer ponto até a origem.

Passo 3

Agora, a restrição que temos é , que representa todos os pontos que estão exatamente a uma unidade de distância da origem, ou seja, o círculo unitário.

Passo 4

Observando bem, percebemos que para qualquer ponto no círculo unitário, a função será sempre igual a 1, porque estamos garantindo que é 1.

Resposta

Então, os valores máximo e mínimo da função no círculo são ambos iguais a 1.

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Determine as três dimensões , de bagagem em formato de paralelepípedo despachada em voo de certa companhia, de modo a ter a capacidade, em máxima, sabendo que a restrição é de que a soma das dimensões seja 320 cm , isto é, .
Obtenha a solução do seguinte problema:
Verifique se equações diferenciais seguintes são exatas, e resolve as que o forem:
Seja um campo vetorial contínuo em . Justifique as igualdades.
(a) , onde , e .