Determine os valores máximos e mínimos da função
restrita ao círculo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximos e mínimos da função
quando
está restrito a estar no círculo definido por
. Esse tipo de problema tá na área do cálculo multivariável, mais especificamente em otimização com restrições.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função que queremos otimizar:
. Essa função basicamente calcula o quadrado da distância de qualquer ponto
até a origem.
Passo 3
Agora, a restrição que temos é
, que representa todos os pontos que estão exatamente a uma unidade de distância da origem, ou seja, o círculo unitário.
Passo 4
Observando bem, percebemos que para qualquer ponto
no círculo unitário, a função
será sempre igual a 1, porque estamos garantindo que
é 1.
Resposta
Então, os valores máximo e mínimo da função
no círculo
são ambos iguais a 1.