( ) Determine os valores de de modo que a função definida por
b) Seja contínua em .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar os valores de que fazem a função ser contínua em . Aqui, estamos lidando com funções definidas por partes e com o conceito de continuidade. Vamos precisar entender como a função se comporta perto de e usar os limites para garantir que não haja “saltos” na função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se:
está definida.
O limite de quando tende a existe.
O limite de quando tende a é igual a .
No nosso caso, .
Passo 3
Vamos verificar cada condição:
está definida, conforme dado na função.
Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 1 pela esquerda () e pela direita ().
Passo 4
Calculando o limite pela esquerda ():
Para , .
Portanto,
Passo 5
Calculando o limite pela direita ():
Para , .
Portanto,
Passo 6
Para a função ser contínua em , os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais e iguais a .
Então, temos:
Passo 7
Resolvendo a equação:
Passo 8
As soluções da equação são:
Resposta
Os valores de que tornam a função contínua em são e .