0,3 pt) Calcule os limites: Lim x->2 (x^2-4)/(4x-8)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular . Aqui, estamos lidando com um limite de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as regras dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na fração para ver o que acontece:
Esse resultado é indeterminado, o que significa que precisamos simplificar a expressão para continuar.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum. No numerador, é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
No denominador, tem um fator comum de 4:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na fração original:
Vemos que aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esses termos (desde que , o que é válido para o limite):

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a 1.

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