Resolva os sistemas abaixo. Possui Solução? A Solução é única? Possui infinitas Soluções?
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações abaixo:
Esse exercício pertence ao conteúdo de Sistemas de Equações Lineares. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de eliminação e substituição para encontrar os valores das variáveis , e .
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Observando as duas equações, percebemos que e estão presentes em ambas com os mesmos coeficientes. Então, podemos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar e .
Passo 3
Calculando a subtração:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 4
Agora, vamos resolver para :
Passo 5
Com o valor de encontrado, vamos substituir em uma das equações originais para encontrar a relação entre e . Vamos usar a primeira equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 6
A equação nos mostra que há uma relação linear entre e , mas não uma solução única. Isso significa que para qualquer valor de , podemos encontrar um valor correspondente de que satisfaça a equação.
Por exemplo, se escolhermos :
Ou se escolhermos :
Resposta
O sistema possui infinitas soluções. A solução geral é: