Resolva os sistemas abaixo. Possui Solução? A Solução é única? Possui infinitas Soluções?
lx-y-z=4 x-y+z=2

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações abaixo:
x - y - z = 4 x - y + z = 2
Esse exercício pertence ao conteúdo de Sistemas de Equações Lineares. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de eliminação e substituição para encontrar os valores das variáveis , e .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Observando as duas equações, percebemos que (x - y - z) - (x - y + z) = 4 - 2 e estão presentes em ambas com os mesmos coeficientes. Então, podemos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar e .

Passo 3

Calculando a subtração:
x - y - z - x + y - z = 2
Simplificando os termos semelhantes:
-2z = 2

Passo 4

Agora, vamos resolver para -2z = 2 implies z = 2-2 = -1 :

Passo 5

Com o valor de x - y - (-1) = 4 implies x - y + 1 = 4 encontrado, vamos substituir x - y = 3 em uma das equações originais para encontrar a relação entre e . Vamos usar a primeira equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Passo 6

A equação x - 0 = 3 implies x = 3 nos mostra que há uma relação linear entre x - 1 = 3 implies x = 4 e , mas não uma solução única. Isso significa que para qualquer valor de , podemos encontrar um valor correspondente de que satisfaça a equação.
Por exemplo, se escolhermos :
Ou se escolhermos :

Resposta

O sistema possui infinitas soluções. A solução geral é:
x = y + 3 y pode ser qualquer número real z = -1 ú

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