Resolva os sistemas abaixo. Possui Solução? A Solução é única? Possui infinitas Soluções?
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações abaixo:
Esse exercício pertence ao conteúdo de Sistemas de Equações Lineares. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de eliminação e substituição para encontrar os valores das variáveis
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Observando as duas equações, percebemos que
e
estão presentes em ambas com os mesmos coeficientes. Então, podemos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar
e
.
Passo 3
Calculando a subtração:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, vamos substituir
em uma das equações originais para encontrar a relação entre
e
. Vamos usar a primeira equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 6
A equação
nos mostra que há uma relação linear entre
e
, mas não uma solução única. Isso significa que para qualquer valor de
, podemos encontrar um valor correspondente de
que satisfaça a equação.
Por exemplo, se escolhermos
:
Ou se escolhermos
:
Resposta
O sistema possui infinitas soluções. A solução geral é: