Determine para quais valores de
0 ) pode-se afirmar: se
e
, então
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas condições:
-
: Isso significa que o valor de está muito próximo de 1, com uma tolerância de 0,001. -
: Aqui, o valor de está próximo de 2, com uma tolerância de .
Queremos encontrar os valores de
tais que, se as duas condições acima forem verdadeiras, então a soma
estará dentro de 0,02 de 3, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos precisar entender como as desigualdades se relacionam e como podemos combinar as informações dadas para chegar ao valor de
.
Passo 2
Vamos começar analisando a expressão que queremos que seja menor que 0,02:
Podemos reescrever isso como:
Agora, aplicamos a propriedade desigualdade triangular, que nos diz que:
Aplicando isso à nossa expressão:
Passo 3
Sabemos que
e
. Substituindo na desigualdade:
Agora, precisamos encontrar o valor de
que satisfaz essa condição.
Passo 4
Isolando
na inequação:
Como a questão nos diz que
, temos que
deve ser maior que 0 e menor que 0,019.
Resposta
Portanto, os valores de
que satisfazem a condição são todos os números reais tais que:
Exercícios relacionados
Seja
e
.
Calcule .
Calcule
Prove as seguintes propriedades
b)
b)
Seja
e
. Calcule
, onde
é um vetor unitário que forma um ângulo
com
.
Se
, para
e
, encontre uma fórmula para
no intervalo
. Faça um sboço do gráfico de
.