Determine valores para s e t de modo que o conjunto [cct & t+s 1 & s],[cc2 & t 4 & 8 s] seja LD.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício que pede para encontrar valores para e de forma que o conjunto de duas matrizes seja linearmente dependente (LD). Isso quer dizer que uma matriz pode ser escrita como múltiplo escalar da outra. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de Álgebra Linear, especificamente sobre dependência linear de vetores (ou matrizes, no caso). Vamos precisar comparar as entradas correspondentes das duas matrizes para encontrar os valores de e que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas matrizes do conjunto:
A = t & t+s 1 & s , B = 2 & t 4 & 8s
Queremos que A = lambda B seja um múltiplo escalar de , ou seja, existe um número tal que:
Isso significa que cada entrada de é igual a vezes a entrada correspondente de .

Passo 3

Vamos igualar as entradas correspondentes das matrizes:
Agora, vamos resolver essas equações para encontrar , e .

Passo 4

Da terceira equação:
1 = 4lambda implies lambda = 14
Agora que temos , vamos substituir esse valor nas outras equações.

Passo 5

Usando a primeira equação:
t = 2 cdot 14 = 12
Então, .

Passo 6

Agora, na segunda equação:
t + s = lambda cdot t implies 12 + s = 14 cdot 12 = 18
Resolvendo para s = 18 - 12 = -38 :

Passo 7

Por fim, vamos verificar a quarta equação com os valores encontrados:
s = 8s cdot lambda implies -38 = 8 cdot (-38) cdot 14
Calculando o lado direito:
8 cdot (-38) cdot 14 = -34 cdot 14 = -316
Mas isso não bate com . Parece que houve um conflito, então vamos revisar.

Passo 8

Na verdade, a quarta equação nos dá:
s = 8s cdot 14 implies s = 2s
Subtraindo 0 = s de ambos os lados:
t + 0 = 14 cdot t implies t = 14 t implies t - 14 t = 0 implies 34 t = 0 implies t = 0
Isso significa que . Vamos substituir esse valor na segunda equação para encontrar :

Resposta

Os valores que tornam o conjunto linearmente dependente são e .

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