Determine os valores de e sabendo que a função passa pelos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função exponencial da forma que passa pelos pontos e . Nosso objetivo é encontrar os valores de e . Para isso, vamos usar as coordenadas desses pontos na função e resolver as equações que resultarem.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o ponto . Sabemos que quando , . Então, substituímos esses valores na função:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, reescrevemos como :
Multiplicando ambos os lados por :
Então, isolamos :

Passo 4

Para encontrar , tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Então, descobrimos que .

Passo 5

Agora que temos o valor de , vamos usar o ponto . Sabemos que quando , . Substituímos na função:

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, dividimos ambos os lados por 4:
Aqui, estamos lidando com uma equação exponencial. Para resolver, podemos usar logaritmos.

Passo 7

Aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Usando a propriedade dos logaritmos :

Passo 8

Isolamos :
Calculando os valores:

Resposta

Os valores são e .

Exercícios relacionados

Responda as perguntas abaixo, justificando suas respostas. A função cos é contínua? (Você pode usar aqui a continuidade da função sen para justificar a sua resposta.)
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado:
(b) , no ponto .
Use derivação implícita para encontrar e .
(a)
Nos exercícios abaixo, responda qual das derivadas mistas de segunda ordem se pode calcular de maneira mais rápida: ou ? Tente responder a esta questão antes de calcular as derivadas.
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