Determine os valores de
e
sabendo que a função
passa pelos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função exponencial da forma
que passa pelos pontos
e
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
. Para isso, vamos usar as coordenadas desses pontos na função e resolver as equações que resultarem.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o ponto
. Sabemos que quando
,
. Então, substituímos esses valores na função:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, reescrevemos
como
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Então, isolamos
:
Passo 4
Para encontrar
, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Então, descobrimos que
.
Passo 5
Agora que temos o valor de
, vamos usar o ponto
. Sabemos que quando
,
. Substituímos na função:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, dividimos ambos os lados por 4:
Aqui, estamos lidando com uma equação exponencial. Para resolver, podemos usar logaritmos.
Passo 7
Aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Usando a propriedade dos logaritmos
:
Passo 8
Isolamos
:
Calculando os valores:
Resposta
Os valores são
e
.
Exercícios relacionados
Responda as perguntas abaixo, justificando suas respostas. A função cos é contínua? (Você pode usar aqui a continuidade da função sen para justificar a sua resposta.)
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado:
(b) , no ponto
.
(b)
Use derivação implícita para encontrar
e
.
(a)
(a)
Nos exercícios abaixo, responda qual das derivadas mistas de segunda ordem se pode calcular de maneira mais rápida:
ou
? Tente responder a esta questão antes de calcular as derivadas.
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