Determine os valores de a e b sabendo que a função f(x)=4*a^x passa pelos pontos P(-3, 27/2) e Q(b, 6).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função exponencial da forma que passa pelos pontos e . Nosso objetivo é encontrar os valores de e . Para isso, vamos usar as coordenadas desses pontos na função e resolver as equações que resultarem.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o ponto . Sabemos que quando , . Então, substituímos esses valores na função:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, reescrevemos como :
Multiplicando ambos os lados por :
Então, isolamos :

Passo 4

Para encontrar , tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Então, descobrimos que .

Passo 5

Agora que temos o valor de , vamos usar o ponto . Sabemos que quando , . Substituímos na função:

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, dividimos ambos os lados por 4:
Aqui, estamos lidando com uma equação exponencial. Para resolver, podemos usar logaritmos.

Passo 7

Aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Usando a propriedade dos logaritmos :

Passo 8

Isolamos :
Calculando os valores:

Resposta

Os valores são e .

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