Responda as perguntas abaixo, justificando suas respostas. A função cos é contínua? (Você pode usar aqui a continuidade da função sen para justificar a sua resposta.)
Passo 1
Então, a pergunta é: A função cosseno (cos) é contínua? Vamos resolver isso juntos! Para responder, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e também saber que a função seno (sen) é contínua. Vamos usar essas informações para justificar a continuidade do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que continuidade significa. Uma função é contínua em um ponto se não houver “saltos” ou “quebras” no gráfico dela nesse ponto. Mais tecnicamente, uma função
é contínua em um ponto
se:
Ou seja, o limite da função quando
se aproxima de
é igual ao valor da função em
.
Passo 3
Agora, sabemos que a função seno (sen) é contínua em todos os seus pontos. Isso significa que, para qualquer valor de
, a condição acima é satisfeita:
Passo 4
A função cosseno (
) está diretamente relacionada à função seno. Especificamente, sabemos que:
Como a função seno é contínua e uma translação horizontal não afeta a continuidade, então a função cosseno também será contínua.
Passo 5
Além disso, a função cosseno pode ser derivada a partir da exponencial complexa, que é uma função contínua. Isso reforça a ideia de que
não apresenta quebras ou saltos no seu gráfico.
Resposta
Sim, a função
é contínua em todos os seus pontos, pois herda a continuidade da função seno e não apresenta interrupções no seu gráfico.
Exercícios relacionados
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado:
(b) , no ponto
.
(b)
Muitas árvores possuem relações matemáticas conhecidas entre as medidas aproximadas da altura e do diâmetro do tronco, desde o instante em que as árvores são plantadas até completarem seu ciclo de vida. Considere uma árvore cujo crescimento é dado pelas funções temporais:
Altura (m):
Diâmetro do tronco
Se num determinado tempo após o plantio, a árvore possuir 3,4 metros de altura, o diâmetro do seu tronco será:
a)
b)
c)
d)
e)
Altura (m):
Diâmetro do tronco
Se num determinado tempo após o plantio, a árvore possuir 3,4 metros de altura, o diâmetro do seu tronco será:
a)
b)
c)
d)
e)
Determine os valores de
e
sabendo que a função
passa pelos pontos
e
.
Use derivação implícita para encontrar
e
.
(a)
(a)